{an}为等比数列，且a1xa9=64,a3+a7=20,求a11

先证明一个结论，再利用这个结论解题

若{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，ak,al,am,an是等比数列的项，且k+l=m+n，则ak×ai=am×an
证明：
ak=a1×q^(k-1)
al=a1×q^(l-1)
am=a1×q^(m-1)
an=a1×q^(n-1)
ak×al=a1²×q^(k+l-2)
am×an=a1²×q^(m+n-2)
因为k+l=m+n，所以ak×al=am×an

数列{an}为等比数列,且a1×a9=64 a3+a7=20,求an
解：
a3×a7=a1×a9=64
又a3+a7=20，a7=20-a3
a3×(20-a3)=64
a3²-20a3+64=0
(a3-4)(a3-16)=0
a3=4或a3=16
（1）a3=4时，a7=16
q^4=a7/a3=4，a11=a7q^4=16×4=64
（2）a3=16时，a7=4
q^4=a7/a3=1/4，a11=a7q^4=16×(1/4)=4
a11的值是64或4

a1*a9=a3*a7=64(等比数列性质),结合a3+a7=20可得,a3=4,a7=16或a3=16,a7=4,前者公比平方为2,a11=64,后者时,公比平方为1/2,所以a11为1